Fragt man nach dem Drehmoment eines Robotergelenks, seiner Geschwindigkeit, der Übersetzung oder sogar seiner Torsionssteifigkeit, gibt jedes Datenblatt Auskunft. Fragt man nach seiner ersten Resonanz — der Frequenz, bei der der gesamte Antriebsstrang in Schwingung gerät — erhält man meist keine Antwort. Doch genau diese unbekannte Kenngröße bestimmt, wie aggressiv das Drehmoment geregelt werden kann, wie weit sich die Reglerverstärkungen erhöhen lassen und ob das Gelenk unter Last summt, brummt oder heult. Dieser Beitrag beleuchtet das Resonanzproblem von den Grundlagen bis zu den Gegenmaßnahmen und nennt die realen Werte, mit denen Ingenieure arbeiten.

Zwei Trägheiten und eine Feder: Wie Resonanz entsteht

Jedes roboterische Getriebegelenk besteht mechanisch aus zwei über eine Feder gekoppelten Trägheiten. Auf der Motorseite befindet sich die Rotorträgheit. Auf der Lastseite liegt das durch die Übersetzung reflektierte Gelenk. Dazwischen wirkt die Torsionssteifigkeit des Getriebes — bei einem integrierten Gelenk stammt diese Federwirkung überwiegend vom Getriebe selbst, nicht von den Wellen oder Kupplungen darum herum.

Modelliert man das System als klassisches Zweimassensystem, ergeben sich zwei Frequenzen: eine Resonanzstelle, an der Motor und Last gegeneinander schwingen, und eine Antiresonanzstelle, an der sich ihre Bewegungen aufheben. Die Resonanzstelle liegt bei ω = √(K·(1/Jm + 1/JL)), die Antiresonanzstelle bei √(K/JL). Dabei ist K die Steifigkeit des Antriebsstrangs, Jm die motorseitige Trägheit und JL die durch das Getriebe reflektierte Lastträgheit. Die Resonanzstelle liegt immer oberhalb der Antiresonanzstelle. Beide fehlen zwar im Datenblatt, lassen sich aber bei jeder Frequenzganganalyse des Antriebsstrangs messen.

Das sind keine außergewöhnlichen Werte. Eine experimentelle Studie aus dem Jahr 2021 zu einem industriellen Servoantrieb modellierte das System genau auf diese Weise. Sie ermittelte über verschiedene Betriebszustände hinweg Antiresonanzfrequenzen von 44.8 bis 80.4 Hz und Resonanzfrequenzen von 51.8 bis 93.1 Hz; die Abweichungen zwischen Simulation und Experiment lagen unter 10 Hz (Zhang et al., Mechanical Sciences 12:305, 2021, doi:10.5194/ms-12-305-2021). Ein an der McGill University untersuchter Prüfstand für Harmonic-Drive-Getriebe zeigte dieselbe Struktur bei noch niedrigeren Frequenzen — Resonanzmerkmale nahe 200 und 400 rad/s, also ungefähr 32 und 64 Hz (Taghirad, "Robust Torque Control of Harmonic Drive Systems," McGill University, 1997). Die erste Eigenfrequenz eines realen Gelenks liegt typischerweise zwischen einigen zehn und etwa hundert Hertz — mitten im Bandbreitenbereich, in dem moderne Servoantriebe arbeiten sollen.

Aus dem Zweimassensystem folgt eine klare Regel: Die effektive Bandbreite des Reglers muss deutlich unterhalb der ersten Resonanz bleiben. Wird die Verstärkung über die Resonanzstelle hinaus erhöht, wird der Regelkreis, der eigentlich das Drehmoment regeln soll, selbst zur Anregungsquelle. Wie weit unterhalb die Bandbreite liegen sollte, ist eine Abstimmungsfrage, bei der sich die Hersteller unterscheiden. Doch „deutlich unterhalb der ersten Eigenmode“ ist nicht verhandelbar. Wenn das nicht ausreicht, ist der Kerbfilter die branchenübliche Gegenmaßnahme (Galil Application Note #3502, "Using Notch Filters to Mitigate Resonance").

Die verborgene Feder des Wellgetriebes: Eine lastabhängige Steifigkeit

Das Zweimassenmodell setzt stillschweigend eine Eigenschaft voraus, die ein Harmonic-Drive-Getriebe nicht bietet: eine konstante Federsteifigkeit. Hersteller von Wellgetrieben geben die Steifigkeit als Kennlinie mit drei Bereichen an — K1 von null Drehmoment bis zu einem Schwellenwert T1, K2 von T1 bis T2 und K3 von T2 bis zum Nenndrehmoment. Die Katalogwerte machen die Nichtlinearität deutlich.

Für einen becherförmigen Baugrößen-25-Komponentensatz (CSG-25-100, 100:1) lautet die veröffentlichte Kennlinie von Harmonic Drive: K1 = 31,000 Nm/rad, K2 = 50,000 Nm/rad, K3 = 57,000 Nm/rad. Die Bereichsgrenzen liegen bei T1 = 14 Nm und T2 = 48 Nm, das Nenndrehmoment beträgt etwa 87 Nm (Katalogdaten von Harmonic Drive AG). Die Grenze des Niedriglastbereichs liegt bei ungefähr 16% des Nenndrehmoments. Das bedeutet: Genau in dem Bereich, in dem ein Roboter einen Großteil seiner Betriebszeit verbringt — sein Eigengewicht ruhig zu halten — ist die Feder am weichsten.

Die rechnerische Auswirkung auf die Resonanz ist moderat, aber real: Da K1 etwa 1.8-mal kleiner ist als K3 (57,000/31,000 ≈ 1.84), liegt die Resonanzfrequenz bei geringer Last bis zu etwa 1.35× niedriger als bei hoher Last (die Resonanz skaliert mit √K). Das ist keine dramatische Verschiebung, bringt die Resonanzstelle aber näher an die Reglerbandbreite, genau dann, wenn das Gelenk präzise Arbeit mit geringem Drehmoment verrichtet. Außerdem kann ein unter einer Lastbedingung abgestimmter Kerbfilter unter einer anderen falsch abgestimmt sein. Tuttle und Seering maßen dieses Verhalten bereits früh und formulierten es deutlich: Die statischen Steifigkeitskennlinien realer Einheiten sind „stark nichtlinear“ (Tuttle & Seering, "A nonlinear model of a harmonic drive gear transmission," IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1996, doi:10.1109/70.499819).

Und die Steifigkeit ist nur die halbe Geschichte. Dasselbe Getriebe bringt eine Coulomb-Reibung und eine strukturelle Dämpfung mit, die sich mit Drehmoment und Geschwindigkeit ändern. Die Dynamik des Gelenks ist daher durchgehend nichtlinear: Nachgiebigkeit, Reibung und Dämpfung sind miteinander gekoppelt, wie Taghirads Dissertation ausführlich dokumentiert. Ein auf einen Betriebspunkt abgestimmtes Gelenk ist streng genommen an einem anderen Betriebspunkt eine andere Regelstrecke.

Quelle: veröffentlichte Daten zu Komponentensätzen von Harmonic Drive AG; Katalogwerte eines einzelnen Herstellers, typisch für die Klasse der Wellgetriebe, jedoch nicht für alle Einheiten garantiert.

Warum hohe Übersetzungen die Resonanz an den Regler heranrücken

Die Übersetzung wirkt sich gleich auf zweierlei Weise auf das Resonanzproblem aus — und beide Male verschiebt sie die Resonanzstelle in eine Richtung, die Reglern nicht gelegen kommt.

Erstens wird die Lastträgheit mit 1/N² auf die Motorseite reflektiert. Aus Sicht der Last ist das das Gegenstück zum quadratischen Übersetzungsfaktor, mit dem sich die reflektierte Trägheit erhöht. Dasselbe N², das den Motor von der Last abschirmt, entkoppelt den Regler auch von der Lastseite, und mit wachsendem N wandert die Resonanzstelle in Richtung √(K/JL). Wenn das elastische Element das Getriebe selbst ist — ein elastisches Gelenk im Sinne von Spong —, zeigt die Formel ω = √(K·(1/JL + 1/(N²·Jm)) dies unmittelbar: Bei großem N bestimmt der Term auf der Lastseite nahezu vollständig die Frequenz. Bei einem stark übersetzten Humanoid-Kniegelenk, dessen Gelenkträgheit alles dahinterliegende überwiegt, wird die Resonanz fast ausschließlich durch die Getriebesteifigkeit und die Trägheit des Beins bestimmt. Da der Motor die Last kaum noch spürt, erfasst der motorseitige Encoder außerdem immer weniger von den Schwingungen, die letztlich gedämpft werden müssen.

Zweitens konzentriert eine hohe Übersetzung das gesamte Nachgiebigkeitsbudget auf ein einziges kleines Bauteil. Direktantriebsgelenke verteilen ihre Nachgiebigkeit auf große, steife Strukturen und verschieben ihre erste Eigenmode weit über das Regelband hinaus. Das erklärt zum Teil, warum der Drehmomentregelung bei Direktantrieben so unmittelbar gelingt — und warum dies mit einer höheren Motormasse einhergeht. Ein Getriebegelenk bietet eine hohe Drehmomentdichte, hat dafür aber zugleich eine erste Eigenmode bei einigen zehn Hertz. Sie liegt nahe genug an der erreichbaren Bandbreite des Drehmomentregelkreises, dass jede Erhöhung der Verstärkung zu einem Kompromiss mit der Resonanz wird.

Das ist der wenig beachtete Grund, warum der Vorschlag „einfach die Bandbreite erhöhen“ — der viele Debatten über die Drehmomentbandbreite beendet (siehe unseren früheren Beitrag dazu, was die Drehmomentbandbreite tatsächlich aussagt) — an seine Grenzen stößt. Die Bandbreite ist nur bis zu einem Bruchteil der ersten Eigenmode nutzbar, und diese wird durch Bauteile bestimmt, die der Motorentwickler nicht beeinflusst und die im Datenblatt nicht aufgeführt sind.

Drehmomentrippel: Die bereits eingebaute Anregungsquelle

Eine Resonanz ist harmlos, solange sie nicht angeregt wird. Ein Getriebegelenk bringt jedoch bereits eine eingebaute Anregungsquelle mit: den durch den Zahneingriff verursachten Drehmomentrippel.

Bei einem Wellgetriebe greifen die Zähne gleichzeitig in zwei Zonen ineinander. Daher schwingt die dominante Zahneingriffsvibration mit der doppelten Motordrehzahl, und ihre Harmonischen liegen darüber. Taghirads Messungen an einem Harmonic-Drive-Prüfstand machen das Spektrum greifbar: Bei einer Eingangsdrehzahl von etwa 156 rad/s weist das Drehmomentspektrum deutliche Spitzen bei 312 und 624 rad/s auf, also genau bei der 2- beziehungsweise 4-fachen Eingangsfrequenz. Auch die früheren experimentellen Arbeiten von Tuttle und Seering fanden dieses charakteristische Muster beim kinematischen Fehler, der „vorwiegend bei Frequenzen auftritt, die ganzzahlige Vielfache der Drehzahl des Wellgenerators sind“ (Tuttle & Seering, DETC1993-0319).

Die Gefahr lässt sich rechnerisch erklären. Die Grundfrequenz des Rippels skaliert mit der Motordrehzahl. Beschleunigt und verzögert das Gelenk also über seinen Arbeitsbereich, durchläuft der Rippel ein Frequenzband — und bei einer bestimmten Drehzahl kreuzt er die erste Resonanz. Dann sorgt die geringe Steifigkeit des Getriebes selbst für die Kopplung. Taghirads Zusammenfassung bringt den Mechanismus auf den Punkt: „Drehmomentrippel durch den Zahneingriff können mit der geringen Steifigkeit des Getriebes wechselwirken und Resonanzen anregen“. Dadurch entstehen in bestimmten Betriebsbereichen hohe Vibrationsamplituden. Deshalb kann ein Gelenk auf dem Prüfstand bei einer Drehzahl ruhig laufen und bei einer anderen hörbar rau sein: Die Resonanz hat sich nicht verändert, aber die Anregung trifft nun auf sie.

Dasselbe Prinzip gilt auch jenseits des Getriebes. Rastmoment auf der Motorseite und Unzulänglichkeiten des Stromregelkreises erzeugen zusätzliche Rippelanteile, die ebenfalls verstärkt werden, wenn sie auf die Resonanzstelle treffen. Bei einem Gelenk, dessen Resonanz niemand gemessen hat, lassen sich auch die geräuschintensiven Betriebspunkte nicht vorhersagen.

Was Ingenieure dagegen tun

Nichts davon ist fatal oder neu. Das Maßnahmenrepertoire umfasst vier Bereiche, und ausgereifte Gelenkkonstruktionen nutzen mehrere davon gleichzeitig.

Den Regelkreis filtern. Der Kerbfilter ist Industriestandard: Resonanzstelle ermitteln, dort eine Kerbe setzen und die Verstärkungen beibehalten. Antriebshersteller bieten Kerbfilter (sowie Tiefpass-Biquad-Filter) genau für diesen Zweck an. In der Application Note von Galil wird beschrieben, wie Kerbfilter eingesetzt werden, „um mechanische Resonanzen zu kontrollieren, die Bewegungssteuerungssysteme destabilisieren können“. Die Einschränkung ist unvermeidlich: Kerbfilter sind fest eingestellt, und eine Resonanz, die sich mit der Last verschiebt — wie es die Steifigkeit eines Wellgetriebes zwangsläufig tut —, kann aus dem Filterbereich herauswandern. Mehrere Kerbfilter, eine adaptive Abstimmung oder eine konservative Verstärkungsreserve sind mögliche Gegenmaßnahmen.

Den Sollwertverlauf formen. Statt die Resonanz im Regelkreis zu bekämpfen, lässt sich vermeiden, sie in der Vorsteuerung anzuregen. Beim Input Shaping werden Sollwertsignale mit einer Folge zeitlich so abgestimmter Impulse gefaltet, dass sich die Eigenmode gegenseitig aufhebt. Das Verfahren geht auf die ASME-Arbeit von Singer und Seering aus dem Jahr 1990 zurück: "Preshaping Command Inputs to Reduce System Vibration" (J. Dyn. Sys., Meas., Control 112:76–82, doi:10.1115/1.2894142). Kurz darauf wurde es mit dem Vektordiagramm-Verfahren von Singhose, Seering und Singer weiterentwickelt (ICRA 1990). Bei Robotern lässt sich die Technik nahtlos in die Bahnplanung integrieren: Werden die Gelenkbeschleunigungen geglättet, kommt es gar nicht erst zur Wechselwirkung zwischen Rippel und Resonanz.

Die Signale zurückführen, die der Motor erfassen kann. Eine Beschleunigungsrückführung erzeugt aktive Dämpfung anhand des Signals, das am stärksten mit den Schwingungen korreliert. In Zhangs Studie zum Zweimassensystem wird ein Kerbfilter mit einer Beschleunigungsrückführung kombiniert; damit liegt die modellierte Resonanz innerhalb von 10 Hz des Messwerts. Praktische Antriebe bieten Varianten desselben Ansatzes. Bei hohen Getriebeübersetzungen zeigt sich jedoch erneut eine Einschränkung: Der motorseitige Encoder erfasst die Schwingungen auf der Lastseite nur unvollkommen. Das ist ein weiterer Grund, warum integrierte Gelenke zunehmend mit Sensoren auf der Abtriebsseite ausgestattet werden.

Die Feder gezielt auswählen. Die Steifigkeit ist eine Konstruktionsvariable. Eine steifere Getriebeklasse — Planeten- und Zykloidgetriebe weisen bei vergleichbarer Baugröße höhere und flachere Steifigkeitskennlinien auf als Wellgetriebe — verschiebt die Resonanzstelle aus dem Regelband heraus. Eine gezielt weiche, instrumentierte Feder nach dem Prinzip der seriellen Elastizität macht das Resonanzproblem dagegen messbar und dämpfbar. Dafür wird Bandbreite gegen Krafttreue eingetauscht. Pratts und Williamsons ursprüngliche Begründung für SEA-Systeme (IROS 1995, doi:10.1109/iros.1995.525827) beschreibt diesen Kompromiss nach wie vor am prägnantesten: Eine geringere Schnittstellensteifigkeit ermöglicht eine „genauere und stabilere Kraftregelung“. Auch die Reibung des Wellgetriebes, die häufig als Effizienzverlust beklagt wird, wirkt unauffällig als passive Dämpfung und verhindert, dass die Eigenmode frei ausschwingt. Taghirads gesamtes Forschungsprogramm zur „robusten Drehmomentregelung“ beruht darauf, dass Nachgiebigkeit, Reibung und Dämpfung gemeinsam modelliert und kompensiert werden müssen — nicht darauf, dass das Gelenk aussichtslos wäre.

Checkliste für die nicht dokumentierte Kenngröße

Die Resonanz lässt sich nicht aus dem Datenblatt ablesen, aber man kann danach fragen. Vor der Entscheidung für ein Gelenk — oder wenn man sich fragt, warum das vorherige brummt — sind folgende Fragen entscheidend:

Keine dieser Fragen ist außergewöhnlich. Es ist in jedem Fall günstiger, sie zu stellen, bevor das Gelenk im Bein steckt, als danach.

Wer die Eigenmode kennt, kann sie beherrschen

Humanoide Roboter arbeiten genau in dem Bereich, in dem Resonanzen zum Problem werden: hohe Getriebeübersetzungen, ruhige Phasen mit geringem Drehmoment, über das Frequenzband laufender Drehmomentrippel und Regler, von denen jede Generation mehr Bandbreite verlangt. Gelenke, die diesen Bedingungen standhalten, zeichnen sich nicht durch das höchste Stillstandsdrehmoment im Datenblatt aus. Entscheidend ist vielmehr, dass ihre erste Eigenmode gemessen, über verschiedene Lasten hinweg erfasst und bei der Konstruktion berücksichtigt wurde — und dass Filterung, Sollwertformung, Sensorik und Getriebeauswahl aufeinander abgestimmt sind.

Diesen ingenieurmäßigen Ansatz verfolgen wir bei jedem Modul, das wir entwickeln. Die integrierten Gelenke unserer Produktlinie für Aktuatoren für humanoide Roboter und unsere leichten Gelenkmodule sind so spezifiziert, wie es dieser Beitrag nahelegt: mit Steifigkeitskennlinien statt Einzelwerten und mit Fokus auf die Dynamik vor dem Drehmoment. Zwei unsichtbare Kenngrößen, die im Mittelpunkt des heutigen Beitrags stehen, behandeln wir ausführlich in unseren früheren Beiträgen zur mit dem Quadrat der Übersetzung steigenden reflektierten Trägheit und dazu, was die Drehmomentbandbreite tatsächlich aussagt.

Die Resonanz wird immer vorhanden sein. Ob ein Gelenk schwingt oder sauber läuft, hängt davon ab, ob seine Entwickler die Eigenmode erfasst und in die Planung einbezogen haben.

Quelle: Diskussion über Resonanzen von Harmonic-Drive-Getrieben als verborgenen Ausfallmechanismus in chinesischen Branchenkommentaren (唯能机器人润滑专家, WeChat, 2026-10-26); Taghirad, Robust Torque Control of Harmonic Drive Systems, McGill University, 1997; Tuttle & Seering, IEEE Trans. Robotics and Automation, 1996 (doi:10.1109/70.499819) und DETC1993-0319; Zhang et al., Mechanical Sciences 12:305–318, 2021 (doi:10.5194/ms-12-305-2021); Katalogdaten zu Komponentensätzen von Harmonic Drive AG; Galil Application Note #3502; Singer & Seering, ASME J. Dyn. Sys., Meas., Control 112:76–82, 1990; Pratt & Williamson, IROS 1995. Die Steifigkeitswerte aus dem Katalog sind veröffentlichte Angaben eines einzelnen Herstellers und werden als typische technische Werte für die jeweilige Klasse zitiert.