Jedes Datenblatt eines Gelenks stellt inzwischen einen Auflösungswert an den Anfang – 19 Bit, 0,001°, 0,022°. Alle diese Zahlen werden bei unbelastetem, stillstehendem Gelenk und Raumtemperatur gemessen. Sobald ein humanoides Gelenk eine Last trägt, erzeugt die Nachgiebigkeit des Mechanismus selbst einen Fehler, der um zwei Größenordnungen größer ist. In diesem Artikel wird die Fehlerbilanz von Grund auf neu aufgestellt und gezeigt, welche Größen tatsächlich bestimmen, wo die Hand zum Stillstand kommt.

In diesem Monat hat sich die Diskussion über Robotergelenke verändert. Die Encoderauflösung rückte von der Fußnote in die Schlagzeile. Chinesische Engineering-Accounts veröffentlichten Ende Oktober eine Einführung nach der anderen zu magnetischen, optischen und induktiven Rückmeldesystemen für humanoide Gelenke. Ein Beitrag im Stil einer Teardown-Analyse begann mit einer Zahl, die wie eine Spezifikation klingt: 0,022 Grad Auflösung durch ein magnetisches 14-Bit-Encodermodul, abgedichtet gegen Öl, Wasser und Staub.

Das ist eine gute Zahl, ehrlich angegeben. 0,022° entsprechen 79 Bogensekunden und ergeben sich aus einer einfachen Division: 360° geteilt durch 16.384 Zählwerte. Baut man dieses Modul jedoch in ein echtes Gelenk ein, positioniert das Gelenk nicht mit einer Genauigkeit von 0,022°. Es positioniert sich entsprechend dem, was das Getriebe, das Lager, das Gehäuse und die Last vorgeben – und bei einem belasteten Gelenk wird dieser Wert üblicherweise in Bogenminuten statt in Bogensekunden gemessen.

Die Differenz zwischen Auflösung und Genauigkeit ist kein Marketingtrick. Sie liegt im Unterschied zwischen zwei Fragen: Wie fein kann der Sensor eine Umdrehung unterteilen, und wie weit bewegt sich der Ausgang tatsächlich, wenn der Regler einen weiteren Zählwert anfordert? Für einen Roboter, der ein Bauteil aufnimmt, zählt nur die zweite Frage.

Bits, Zählwerte und Bogensekunden

Beginnen wir mit der Rechnung, denn dort liegt der Großteil der Verwirrung. Die „Bits“ eines Encoders geben an, wie viele unterschiedliche Codes er pro Umdrehung ausgeben kann. Rechnet man das in einen Winkel um, ergeben sich die Zahlen unmittelbar.

*Tabelle: Berechnung der Auflösung. Eine Bogensekunde ist 1/3.600 Grad; eine Bogenminute entspricht 60 Bogensekunden.*

Zwei Vergleichswerte machen die Tabelle verständlich. Das Umkehrspiel eines Harmonic-Drive-Getriebes – der Totbereich, den man beim Richtungswechsel spürt – wird bei hochwertigen Industrieausführungen typischerweise mit etwa einer Bogenminute und bei preiswerteren Ausführungen mit zwei bis drei Bogenminuten angegeben. Das entspricht 60 bis 180 Bogensekunden. Ein 19-Bit-Encoder löst 2,5 Bogensekunden auf. Der Sensor ist damit 24- bis 72-mal feiner als der Mechanismus, den er überwacht.

Dieses Verhältnis bringt die ganze Geschichte auf den Punkt. Die Auflösung gibt die Größe der Markierungen auf dem Lineal an. Die Genauigkeit gibt an, wie weit das Lineal selbst verrutscht ist.

Die fünf Größen, die die Auflösung zunichtemachen

Der Ausgangsfehler eines Gelenks ist keine einzelne Zahl, sondern die Summe unabhängiger Beiträge, die jeweils am Ausgangsflansch gemessen werden. Bei einem humanoiden Gelenk sind fünf davon maßgeblich, und nur einer stammt vom Encoder.

*Tabelle: Fehlerbilanz in der Größenordnung am Gelenkausgang. Die Größen sind nicht unabhängig voneinander – Hysterese und Nachgiebigkeit wirken zusammen –, doch die Rangfolge gilt über verschiedene Gelenkgrößen hinweg.*

Ein erneuter Blick auf die Tabelle macht die Konstruktionspriorität offensichtlich. Der Encoderbeitrag ist der kleinste Posten. Alles, was die tatsächliche Genauigkeit bestimmt, liegt hinter dem Sensor.

Größe eins: Ein Mikrometer Exzentrizität kostet acht Bogensekunden

Optische und magnetische Encoder funktionieren beide, indem sie ein Muster auf einer rotierenden Scheibe oder einem Magneten mit einem feststehenden Lesekopf vergleichen. Fällt der Mittelpunkt des Musters nicht mit der Rotationsachse zusammen, schwankt der scheinbare Winkel einmal pro Umdrehung – und diese Schwankung ist kein Rundungsfehler.

Bei einem kleinen Versatz *e* auf einem Abtastradius *r* beträgt der Winkelfehler näherungsweise *e/r* Radiant. Bei einem Abtastradius von 25 mm entsprechen ein Mikrometer Exzentrizität 4×10⁻⁵ Radiant – 8,3 Bogensekunden. Zwei Mikrometer, völlig normal bei einem in einer Produktionslinie eingepressten Magnetring, ergeben 16,6 Bogensekunden: Das allein entspricht bereits der gesamten Auflösung eines 17-Bit-Encoders und ist 6,7-mal größer als ein Zählwert eines 19-Bit-Encoders.

Deshalb ist ein unkalibrierter 19-Bit-Magnetencoder in der Praxis kein 19-Bit-Gerät. Magnetische Encoder-ICs der Klasse 12 bis 14 Bit geben vor der Werkskalibrierung typischerweise eine integrale Nichtlinearität im Bereich von ±0,2 bis ±0,4 Grad an. Module, die einstellige Bogensekunden erreichen, tun dies, indem sie die Exzentrizität einmal messen, eine Kompensationstabelle speichern und diese im Antrieb anwenden.

Die Lehre daraus ist konstruktionsbedingt und nicht herstellerspezifisch: Die Encoder-Genauigkeit ist eine Eigenschaft der Baugruppe. Ein Sensor, der auf einer Werkbank kalibriert und anschließend an einem Gelenk mit einer anderen Toleranzkette montiert wird, ist ein anderer Sensor.

Größe zwei: Das Totspiel des Getriebes ist kein Defekt

Dreht man ein Harmonic-Drive-Gelenk um wenige Bogensekunden zurück, passiert am Ausgang nichts. Die Zähne des Flexsplines nehmen noch das Spiel auf, das sie bei der vorherigen Bewegung hinterlassen haben. Dieses Umkehrspiel ist eine Eigenschaft des Getriebes und nicht des Regelkreises.

Die branchenweit bekannten Werte sind gut etabliert: Harmonic-Drive-Getriebe geben bei Präzisionsausführungen typischerweise etwa eine Bogenminute Umkehrspiel an, mit Hystereseverlusten in derselben Größenordnung; bei Standardausführungen sind es zwei bis drei Bogenminuten. Planetengetriebe beginnen bei spielfreien Ausführungen mit ein bis drei Bogenminuten, liegen bei präzisen Allzweckausführungen bei etwa drei bis acht Bogenminuten und erreichen bei Standard-Industrieausführungen noch höhere Werte. Zykloidgetriebe und RV-Getriebe erreichen etwa eine Bogenminute oder weniger, allerdings auf Kosten von Masse und mit einem anderen Steifigkeitsverlauf.

Für einen Regler hat dieses Totspiel zwei Folgen. Erstens bewirkt jeder Positionsbefehl, der kleiner als das Umkehrspiel ist, überhaupt keine Bewegung – deshalb führt eine sehr hohe Auflösung im Rückführpfad nicht zu ebenso feinen Bewegungen am Ausgang. Zweitens hängt das Totspiel von Bewegungsrichtung und Last ab und lässt sich deshalb nicht mit einem einzelnen Offset wegkalibrieren. Es kann mithilfe eines Modells kompensiert werden, aber das Modell muss wissen, in welche Richtung sich das Gelenk bewegt und welches Drehmoment auf die Zähne wirkt.

Verschleiß verändert den Wert. Die Mechanismen haben wir in Wie ein Robotergelenk tatsächlich verschleißt behandelt – kurz gesagt: Das Umkehrspiel wächst mit der Anzahl der Zyklen, und ein Gelenk, das im Neuzustand mit einer Bogenminute spezifiziert ist, kann am Ende seiner Nutzungsdauer zwei oder drei Bogenminuten erreichen.

Größe drei: Wohin die Genauigkeit tatsächlich verloren geht

Nun zu der Größe, die alles andere in den Schatten stellt und auf Datenblättern fast nie auftaucht: der Torsionsverdrehung.

Ein Getriebegelenk ist eine Feder. Das Flexspline, das Ausgangslager, der Flansch, die Welle und das Gehäuse verformen sich unter Drehmoment, wobei die Verformung ungefähr proportional zur Last ist. Die veröffentlichte Torsionssteifigkeit einer handgelenkgroßen Harmonic-Drive-Einheit liegt beim Nenndrehmoment nahe 10⁴ Newtonmetern pro Radiant. Größere Einheiten sind steifer, doch das Verhältnis von Steifigkeit zu Nenndrehmoment liegt in derselben Größenordnung.

Rechnen wir mit dieser Steifigkeit. Eine Last von 50 N·m verdreht das Gelenk um 0,005 Radiant – 0,29° oder 17 Bogenminuten. Das sind 1.030 Bogensekunden. Bei 100 N·m verdoppelt sich der Wert. Verglichen mit der Auflösung von 2,5 Bogensekunden eines 19-Bit-Encoders ist der elastische Beitrag ungefähr vierhundertmal größer.

*Tabelle: Elastische Verdrehung am Ausgang, berechnet als Drehmoment geteilt durch Torsionssteifigkeit. Reale Gelenke weisen zusätzlich Hysterese auf, sodass der unbelastete Rücklauf gegenüber dem belasteten Verlauf versetzt ist.*

Das ist kein Argument gegen steife Gelenke, sondern eine Frage dessen, was eine Positionsspezifikation bedeutet. Ein Wiederholgenauigkeitswert von wenigen Bogensekunden im unbelasteten Zustand ist real und nützlich – er beschreibt, wie konsistent das Gelenk bei fehlender Last an dieselbe Position zurückkehrt. Bei einer Aufgabe mit Drücken, Heben oder Halten eines Werkzeugs ist jedoch die belastete Kennlinie ausschlaggebend. Der Unterschied zwischen einem Gelenk mit 10⁴ und einem mit 5×10⁴ N·m/rad Steifigkeit bedeutet einen Faktor fünf dafür, wo das Werkzeug tatsächlich steht.

Wenn ein Gelenkdatenblatt Auflösung und Wiederholgenauigkeit, aber keine Torsionssteifigkeit angibt, lässt sich daraus die Genauigkeit unter Last nicht vorhersagen. Steifigkeit, Umkehrspiel und Nenndrehmoment sind die drei Werte, die die Bewertung vervollständigen – mit der Auflösung allein bleibt die Fehlerbilanz unvollständig.

Größe vier: Wärme verschiebt den Nullpunkt

Thermische Fehler sind weniger auffällig als Nachgiebigkeit, treten aber jedes Mal auf, wenn der Roboter intensiv arbeitet. Ursache ist die unterschiedliche Wärmeausdehnung. Erwärmen sich Encoderskala, Gehäuse und Getriebe gleich stark und weisen denselben Ausdehnungskoeffizienten auf, wächst das Gelenk gleichmäßig und die Winkelmessung bleibt korrekt.

Reale Gelenke sind nicht gleichmäßig aufgebaut. Ein Aluminiumgehäuse mit 23 ppm/K, ein Flexspline aus Stahl mit etwa 11 ppm/K und ein mit einem anderen Ausdehnungskoeffizienten auf eine Nabe geklebter Magnetring dehnen sich unterschiedlich aus. Der Fehler entspricht der Differenz der Dehnungen, sodass sich der Radius herauskürzt: Eine Abweichung von fünf ppm/K bei einem Temperaturanstieg von 20 K ergibt einen Skalenfehler von 10⁻⁴ Radiant – etwa 20 Bogensekunden, unabhängig von der Größe des Gelenks. Längere Arbeitszyklen und größere Temperaturschwankungen erhöhen den Wert linear.

Nichts davon ist bei einem Prüfstandstest bei 25 °C sichtbar. Sichtbar wird es bei einem Gelenk, das zwanzig Minuten lang mit einem Arbeitszyklus von 60 % betrieben wurde – genau dann, wenn ein humanoider Arm produktive Arbeit verrichtet. Die thermische Bilanz selbst haben wir in Die thermischen Vorteile eines integrierten Gelenkdesigns betrachtet; die Auswirkungen auf die Genauigkeit sind ein separater Posten, der in derselben Diskussion selten berücksichtigt wird.

Ein Effekt zweiter Ordnung ist ebenfalls wissenswert. Viele magnetische Abtastverfahren kompensieren die Temperaturabhängigkeit der Magnetfeldstärke, nicht aber das mechanische Wachstum der Halterung. Der verbleibende Fehler zeigt sich daher als langsame Winkelabweichung, die wie ein Aufintegrieren des Reglers wirkt und oft auch so ausgeregelt wird – wodurch die eigentliche Ursache verdeckt wird.

Größe fünf: Die Struktur ist Teil des Sensors

Der letzte Beitrag ist derjenige, den kein Gelenkhersteller kontrolliert: der Arm. Ein 500 mm langer Unterarm mit realistischem Querschnitt verformt sich unter seinem Eigengewicht und der Nutzlast. Diese Verformung erscheint als Winkelfehler am Handgelenk. Ein Durchhängen durch die Schwerkraft von 50 bis 500 Bogensekunden ist über den gesamten Arbeitsbereich eines humanoiden Arms normal und wechselt das Vorzeichen, wenn der Arm die Horizontale überschreitet.

Das ist für die Interpretation der anderen vier Beiträge wichtig. Das Gelenk kann eine Wiederholgenauigkeit von zehn Bogensekunden aufweisen, während die Hand je nach Pose an einer anderen Stelle landet, weil sich die Struktur verformt. Eine Kalibrierung in einer Pose lässt sich nicht auf eine andere übertragen. Das ist der praktische Grund, weshalb absolute Genauigkeit in der Robotik teuer ist: Man kompensiert nicht einfach einen Sensor, sondern ein kinematisches Modell mit elastischen Beiträgen.

Motorseitig, gelenkseitig oder beides

Die Position des Encoders bestimmt, was der Regler wissen kann – und dieser Zielkonflikt wird oft missverstanden.

Ein motorseitiger Encoder sitzt vor dem Getriebe. Seine Auflösung am Ausgang wird durch die Übersetzung geteilt: Ein 19-Bit-Sensor hinter einem Getriebe mit einer Übersetzung von 100:1 scheint am Ausgang 0,025 Bogensekunden zu bieten – ein Wert, der so weit unter dem Eigenfehler des Mechanismus liegt, dass er bedeutungslos ist. Wofür der motorseitige Encoder tatsächlich gut ist, sind Kommutierung und Drehzahlregelung: Er erfasst den Motor direkt, ohne dazwischenliegende Getriebenachgiebigkeit – genau dort, wo ein Stromregelkreis sein Rückführsignal benötigt.

Ein gelenkseitiger Encoder sitzt hinter dem Getriebe am Ausgangsflansch. Er misst den Ausgang direkt und ist deshalb die ehrliche Wahl für die Positionierung: Er erfasst den Getriebefehler, statt ihn zu verbergen. Dafür befindet er sich im Lastpfad und muss Drehmoment, Temperatur und Montagetoleranzen der Ausgangsstufe aushalten. Sein Exzentrizitätsfehler wird durch die Übersetzung nicht abgeschwächt.

Dual-Encoder-Systeme verwenden beide Encoder; entscheidend ist dabei ihre Differenz. Man multipliziert den Motorwinkel mit dem Kehrwert der Übersetzung, zieht den Gelenkwinkel ab und erhält den Übertragungsfehler – Umkehrspiel und Verdrehung des Getriebes, direkt im Regelkreis gemessen. Dieses Differenzsignal bildet die Grundlage für zwei Funktionen: eine richtungsabhängige Spielkompensation, die weiß, in welcher Richtung die Zähne belastet sind, und eine softwarebasierte Drehmomentschätzung, da sich das übertragene Drehmoment aus derselben Verformung geteilt durch die Steifigkeit ergibt. Die Architektur haben wir in unserer Analyse von Dual-Encodern und der Genauigkeitsgrenze beschrieben. Das Genauigkeitsargument hier ist enger gefasst und einfacher: Nur ein Gelenk mit Dual-Encoder kann seinen eigenen Fehler während des Betriebs erfassen.

Die Grenzen dieses Verfahrens sollten klar benannt werden. Die Drehmomentschätzung ist nur so gut wie das Steifigkeitsmodell, das sich mit der Temperatur verändert. Zudem bedeutet Hysterese, dass dieselbe Verformung je nach Richtung zwei unterschiedlichen Drehmomenten entspricht. Als Sensor für die Regelung ist das gut, für die Messtechnik dagegen weniger geeignet.

Was man statt eines Auflösungswerts spezifizieren sollte

Wenn eine Auflösung von 2,5 Bogensekunden nicht vorhersagt, wo die Hand landet, welche Werte tun es dann? Sechs messbare Größen decken den größten Teil ab:

• Wiederholgenauigkeit im unbelasteten Zustand, in beiden Richtungen. Zehnmalige Annäherung an denselben Punkt von jeder Seite, gemessen am Ausgang. Das ist die ehrliche Obergrenze für präzise Positionierung.
• Umkehrspiel, gemessen statt nur angegeben. Eine kleine Richtungsumkehr anfordern und den Totbereich am Flansch messen – bei Betriebstemperatur, nachdem das Gelenk eine Stunde gelaufen ist.
• Torsionssteifigkeit über den Arbeitsbereich. Eine Last-Verformungs-Kurve statt einer einzelnen Zahl – nahe null Drehmoment ist die Kurve aufgrund der Hystereseschleife nicht linear.
• Positionierfehler unter Nennlast. Der einzige Wert, den ein Kunde direkt mit der Toleranz seiner Aufgabe vergleichen kann.
• Thermische Drift über einen Arbeitszyklus. Eine repräsentative Last dreißig Minuten lang halten und den Nullpunkt protokollieren.
• Nachführfehler der Dual-Encoder, sofern beide Sensoren vorhanden sind. Das Differenzsignal ist ein integrierter Selbsttest: Es sollte wiederholbar und richtungskonsistent sein und nicht mit der Temperatur zunehmen.

Ein Gelenk, für das diese sechs Werte veröffentlicht werden, verrät mehr als eines, das dreiundzwanzig Bit angibt.

Die Sichtweise von Ti5ROBOT

Wir entwickeln integrierte Gelenke, daher ist diese Rechnung für uns keine akademische Übung. Sie ist der Grund dafür, dass das Datenblatt eines Moduls wie der Leichtbau-Gelenkmodul-Serie Steifigkeit, Umkehrspiel und thermisches Verhalten in den Mittelpunkt stellt, statt eine Bitzahl in der Schlagzeile zu nennen. Sie ist auch der Grund dafür, dass die Produktlinie der Aktuatoren für humanoide Roboter Rückmeldesignale auf beiden Seiten des Getriebes aufweist.

Die konstruktiven Folgen ergeben eine Reihe von Entscheidungen, die gemeinsam getroffen werden müssen. Eine steifere Ausgangsstufe verbessert die Genauigkeit unter Last, erhöht aber die Masse am ungünstigsten Hebelarm. Ein feinerer Encoder erhöht die Auflösung, die jedoch vom Totspiel des Getriebes absorbiert wird, sofern die Baugruppe nicht auf Exzentrizität kalibriert ist. Eine Dual-Encoder-Architektur ermöglicht die Selbsterfassung des Gelenkzustands, erfordert aber einen zweiten Sensor, einen zweiten Kabelweg und einen Kalibrierschritt in der Produktion. Keine Konfiguration ist in allen drei Punkten überlegen; entscheidend ist allein, ob sie zur jeweiligen Aufgabe passt.

Bei einem humanoiden Roboter bedeutet diese Abstimmung in der Regel, zu akzeptieren, dass das Handgelenk nicht so genau positioniert wie sein Encoder, und die Gelenke, die mit der Umgebung in Kontakt kommen, steif, kühl und gut charakterisiert auszulegen – und anschließend anhand des Differenzsignals in Echtzeit zu erkennen, wie weit sie danebenliegen.

Der Wert, der auch bei Kontakt Bestand hat

Die Auflösung ist eine Eigenschaft des Sensors. Genauigkeit ist eine Eigenschaft des Gelenks, und Genauigkeit unter Last ist eine Eigenschaft des Gelenks, seiner Struktur und seiner thermischen Vorgeschichte. Der in diesem Monat verbreitete Wert von 0,022° beschreibt korrekt einen magnetischen 14-Bit-Encoder, der genau das tut, wofür er entwickelt wurde. Er beschreibt keinen Roboter.

Die entscheidende Frage lautet nicht, wie fein das Gelenk zählen kann, sondern wie weit es sich bewegt, wenn es dazu aufgefordert wird, wenn es belastet und wenn es warm ist. Beantwortet man diese Frage, wird die Bitzahl wieder zu dem, was sie schon immer war: zu einem Posten in einer Fehlerbilanz – und nicht zum größten.

Quelle: Berichterstattung chinesischer Ingenieurmedien zur Auswahl von Encodern für humanoide Gelenke, Oktober 2026 (magnetische, optische und induktive Rückführung; magnetisches 14-Bit-Modul mit 0,022° Auflösung); Angaben zu Umkehrspiel und Hysterese als typische Klassen aus veröffentlichten Getriebekatalogen und nicht von einem einzelnen Hersteller; Torsionssteifigkeit als Größenordnung für handgelenkgroße Harmonic-Drive-Einheiten angesetzt; Exzentrizität des Encoders, thermischer Skalenfehler und Verdrehung anhand standardmäßiger Winkelfehlerberechnungen ermittelt und in den Tabellen wiedergegeben; frühere Artikel von Ti5ROBOT zu Gelenkverschleiß, thermischen Grenzen und Dual-Encoder-Architektur.